Лагерра Многочлены

Многочлены Чебышева — Лагерра,- многочлены, ортогональные на интервале с весовой функцией где a>-1. Стандартизованные Л. м. определяются формулой представление с помощью гамма-функции: В применениях наиболее важны формулы: Многочлен удовлетворяет дифференциальному уравнению (уравнению Лагерра) Производящая функция Л. м. имеет вид Ортонормированные Л. м. выражаются через стандартизованные многочлены: Множество всех Л. м. плотно в пространстве функций, квадрат к-рых интегрируем с весом j(x) на интервале Наиболее часто употребляются Л. м. при условии a=0, исследованные Э. Лагерром [1], обозначаются в этом случае (в отличие от них Л. м. иногда называют обобщенными). Несколько первых Л. м. имеют вид Л. м. иногда обозначается Лит.:[1] Laguerre E., "Bull. Soc. math. France", 1878, t. 6, p. 72-78; [2] С т е к л о в В. А., "Изв. Имп. АН", 1916, [т. 10], с. 633-42; [3] С е г ё Г., Ортогональные многочлены, пер. с англ., М., 1962; [4] С у е т и н П. К., Классические ортогональные многочлены, 2 изд., М., 1979. Я. К. Суетин.