Квазисимплектическое Пространство

Нечетномерное проективное пространство Р 2п-1, в к-ром заданы нульсистемы: и Первая нульсистема переводит точки пространства в гиперплоскости, проходящие через (2n-2m-1)-плоскость вторая нульсистема — в точки этой же плоскости. Плоскость х а=х т+а= 0 наз. абсолютной, а обе нуль-системы — абсолютными нульсистемами К. п. К. п. является частным случаем полусимплектических пространств. Коллинеации пространствапереводящие в себя абсолютную плоскость, имеют вид: и матрицы и — симплектич. матрицы порядков 2т и (2п-2m); — прямоугольная матрица с 2m столбцами и (2n-2т )строками. Эти коллинеации наз. квазисимплект и чески ми преобразованиями пространства S2m-1P2n-1. Они перестановочны с заданными нульсистемами пространства. Квазисимплектич. инвариант двух прямых определяется по аналогии с симплектич. инвариантом прямых симплектического пространства. К. п.может быть получено из симплектического путем предельного перехода от абсолюта пространства к абсолюту пространства Именно, первая из заданных нульсистем переводит все точки пространства в плоскости, проходящие через абсолютную плоскость, а вторая — переводит все плоскости в точки той же плоскости. Квазисимплектич. преобразования образуют группу, являющуюся группой Ли. Лит.:[1] Розенфельд Б. А., Неевклидовы пространства, М., 1969. Л. А. Сидоров.