Квазиравномерная Сходимость

Обобщение равномерной сходимости. Поточечная сходимость последовательности отображений топологич. пространства Xв метрич. пространство Yк отображению f наз. К. с, если для всякого e > 0 и всякого натурального числа Nсуществует такое не более чем счетное открытое покрытие пространства Xи такая последовательность п 0, n1, ... , ns, ... натуральных чисел, больших N, что r(f(x), fnk(x))<e для всякого Из равномерной сходимости вытекает К. с. Для последовательностей непрерывных функций К. с. является необходимым и достаточным условием непрерывности предельной функции (теорема Арцеля — Александрова). Лит.:[1] Александров П. С, Введение в общую теорию множеств и функций, М.- Л., 1948. В. В. Федорчук.