Этимологический словарь Крылова
квартира
Это слово в форме кеартера было заимствовано из польского (где существовало прежде ъ форме kwarteia, а в современном языке приняло форму kwatera). Польское слово восходит к латинскому quartos – "четвертый". Первоначальное значение этого слова – "квартал, четвертая часть города". В значении "квартал" "четверть" это слово было заимствовано, скажем, и английским языком, где находим quarter.