Квадратичное Программирование

Раздел выпуклого программирования, посвященный теории и методам решения задач минимизации выпуклых квадратичных функций на множествах, задаваемых системами линейных неравенств и равенств. Существует законченная теория К. п., и разработаны численные методы решения задач К. п., в том числе методы типа симплексного метода, приводящие к решению за конечное число шагов (итераций). Реальные задачи технико-экономич. содержания, математич. моделями к-рых являются задачи К. п., немногочисленны. Однако задачи К. п. возникают как вспомогательные при решении различных задач математического программирования. Так, в одном из вариантов метода возможных направлений для численного решения задач нелинейного программирования проблему выбора направления спуска на каждой итерации сводят к решению задачи К. п. Задачи безусловной минимизации квадратичных функций, а также задачи К. п. с ограничениями простейшего вида (напр., когда ограничениями являются условия неотрицательности переменных) возникают в результате применения метода регуляризации для решения неустойчивых (некорректных) задач линейного программирования и штрафных функций метода для решения задач линейного программирования. Лит..[1] Пшеничный Б. Н., Данилин Ю. М., Численные методы в экстремальных задачах, М., 1975; [2] Хедли Дж;., Нелинейное и динамическое программирование, пер. с англ., М., 1967; [3] Зангвилл У. И.. Нелинейное программирование. Единый подход, пер. с англ., М., 1973; [4] Кюнци Г. П., Крелле В., Нелинейное программирование, пер. с нем., М., 1965; [5] Демьянов В. Ф., Малоземов В. Н., Введение в минимакс. М., 1972. В. Г. Карманов.