Кутта — Mepcoha Метод

Пятиэтапный метод Рунге — Кутта 4-го порядка точности. Применительно к задаче Коши метод имеет вид: Величина служит для оценки погрешности метода и для автоматического выбора шага интегрирования. Если е — предписанная точность вычислений, то шаг интегрирования выбирается следующим образом. Берется нек-рый начальный шаг и производятся вычисления по формулам (2). Вычисляется величина R. При шаг интегрирования уменьшается в два раза. При . шаг увеличивается вдвое. Если же то шаг считается выбранным правильно. После этого в качестве начальной точки х 0 берется точка х п+h и весь процесс повторяется снова. В качестве приближенного решения выступает величина у 2. Величина y1 носит вспомогательный характер. В связи с тем, что то ость формула для вычисления у 1 является как бы "вложенной" в формулу для вычисления у 2, описанный выше метод оценки погрешности и выбора шага интегрирования наз. методом вложенных форм. Имеются стандартные программы К.- М. м. на языке алгол [1], [2]. Лит.:[1] С h r i s t i a n s e n J., "Numer. Mach.", 1970, Bd 14, S. 317-24; [2] L u k e h a r t P. M., "Communs Assoc. Comput. Math.", 1963, v. 6, № 12, p. 737-38; [3] Fox L., Numerical solution of ordinary and partial differential equations, Oxf., 1962; [4] Lance G. N., Numerical methods for high speed computers, L., 1960. В. В. Поспелов.