Куратовского — Кнастера Веер

Вполне несвязное плоское множество, становящееся связным после прибавления к нему одной точки. Построено К. Куратовским и Б. Кнастером [11 следующим образом. Пусть С — канторово совершенное множество, Р — подмножество множества С, состоящее из точек таких, что, начиная с нек-рого n, числа an либо все равны нулю, либо все равны двум, Q- множество остальных точек. Пусть, далее, а — точка на плоскости с координатами (1/2, 1/2), L(c).- отрезок, соединяющий переменную точку с множества Сс точкой а. Пусть, наконец, L* (р) — множество всех точек отрезка L(p), имеющих рациональные ординаты для — множество всех точек отрезка L(q), имеющих иррациональные ординаты для Тогда связно, хотя Ха вполне несвязно, т. е. Xесть К.- К. в. Лит.:[1] К n a s l е r В., Kuratowski К., "Fund, math.", 1921, t. 2, p. 206 — 55. Л. Г. Замбахидзе.