Куратовского График

Плоский одномерный континуум, во всех точках (кроме счетного числа) имеющий размерность 0. Построен К. Куратовским [1] в связи с задачей о размерности подмножества N(X).данного n-мерного пространства X, состоящего из всех точек в к-рых (N(X).наз. р а з м е р н ы м ядром пространства X). Для метрич. пространства со счетной базой Xвсегда и К. г. показывает, что этот результат — окончательный. К. г. строится так. Пусть П — канторово множество на отрезке [0, 1] оси абсцисс декартовой системы координат на плоскости. Для каждого полагается и f(0)=0. График этой функции, т. е. множество Кточек ( х, f(x)), , плоскости и есть К. г. Если z — правый конец смежного к П интервала, то а во всех остальных точках — Лит.:[1] К u r a t о w s k i K., "Mathematica", 1932, t. 6; [2] Александров II. С., Пасынков Б. А., Введение в теорию размерности..., М., 1973. А. А. Мальцев.