Куммера Теорема

Пусть k — поле частных дедекиндова кольца А, К — расширение поля kстепени п, В — целое замыкание Ав Ки — некоторый простой идеал кольца А:пусть где _ и элементы образуют базис А-модуля В; наконец, пусть f(x) — минимальный многочлен элемента — образ f(x).в кольце . = — разложение многочлена f*(х).на неприводимые множители в кольце тогда в кольце Видеал распадается в произведение простых идеалов при этом степень многочлена совпадает со степенью расширения полей вычетов. К. т. позволяет определить разложение простого идеала при расширении основного поля через разложение на неприводимые множители в поле вычетов минимального многочлена подходящего примитивного элемента данного расширения. Эта теорема в нек-рых частных случаях была доказана Э. Куммером [1] и применена для получения закона разложения в круговых полях и нек-рых циклич. расширениях круговых полей. Лит.:[1] К u i n m е r Е., "J. reine und angew. Math.", 1847, Bd 35, S. 319-26; [2] Алгебраическая теория чисел, пер. с англ., М., 1969. Л. В. Кузьмин.