Куммера Гипотеза

Предположение о поведении кубической Гаусса суммы где — кубический характер по модулю а р — простое число. Известно, что При этом лежит либо в первом, либо в третьем, либо в пятом секстанте. В соответствии с этим Э. Куммер (Е. Kummer) разбил все простые числа на три класса.P1, Р 3 и Р 5. Согласно К. г. в каждом из классов P1, Р 5 и Р 3 находится бесконечное множество простых чисел, причем эти классы имеют соответственно асимптотич. плотности 1/2, 1/3 и 1/6. Существуют различные обобщения К. г. на характеры более высокого порядка, чем 3. К. г. доказана в модифицированном виде (см. [3]). Лит.:[1] X а с с е Г., Лекции по теории чисел, пер. с нем., М., 1953; [2] Дэвенпорт Г., Мультипликативная теория чисел, пер. с англ., М., 1971; [3] Heath-Brown D. H., Patterson S. I. "J. reine und angew. Math.", 1979, Bd 130, S. 111 — 30. Б. М. Бредихин.