Крулля Кольцо

Коммутативное целостное кольцо А, для к-poro существует семейство дискретных нормировании поля частных Ккольца А, удовлетворяющее следующим условиям: а) для любого н для всех i, исключая, быть может, конечное число, б) для условие эквивалентно тому, что для всех Нормирования vi наз. при этом существенными. К. к. были рассмотрены В. Круллем [1] под названием колец конечного дискретного главного порядка. Они являются наиболее естественным классом колец, в к-рых существует теория дивизоров (см. также Дивизориалъный идеал, Классов дивизоров группа). Упорядоченная группа дивизоров К. к. Аканонически изоморфна упорядоченной группе Z(I). Существенные нормирования К. к. могут быть отождествлены с множеством простых идеалов высоты 1. К. к. вполне целозамкнуто. Любое целозамкнутое нё-терово кольцо, в частности дедекиндово кольцо, является К. к. Кольцо многочленов от бесконечного числа переменных — пример К. к., не являющегося нётеровым. Вообще, любое факториальное кольцо — К. к. Для того чтобы К. к. было факториаль-но, необходимо и достаточно, чтобы любой его простой идеал высоты 1 был главным. Класс К. к. замкнут относительно операций локализации, перехода к кольцу многочленов или формальных степенных рядов, а также целого замыкания в конечном расширении поля частных К. Лит.:[1] Кru11 W., "J. reine und angew. Math.", 1931, Bd 167, S. 160-96; [2] 3 a p и с с к и и О., Самюэль П., Коммутативная алгебра, пер. с англ:, т. 2, М., 1963; [3] Б у р б а к и Н., Коммутативная алгебра, пер. с франц., М., 1971. В. И. Данилов.