Этимологический словарь Макса Фасмера
кручина
кручи́на
укр. кручина́ "печаль", ст.-слав. кроучина χολέρα, наглокроучиньство "вспыльчивость", словен. ukrokniti "изгибаться, извиваться", ukročiti "согнуть", чеш. kručinkа "дрок" (бот.), польск. kręcz "головокружение, судороги, столбняк", kręczek "головокружение".
Наличие -č- в зап.-слав. и цслав. свидетельствует в пользу исходной формы *krǫk-; славянское слово сравнивают с др.-инд. krúñcati "изгибается"; см. Мi. LР 320; Бернекер 1, 625 и сл. Последний относит сюда же лтш. kruõka, kruñkа "складка" и предполагает вариант с носовым инфиксом к ко́рчить. Лтш. слова, по М.–Э. (2, 287 и 294), заимств. из ср.-нж.-нем. krunkе и kroke. См. также кря́кать. Во всяком случае, не от круто́й.