Кронекера Теорема

Пусть даны для того чтобы при любом существовали целые числа такие, что необходимо и достаточно, чтобы для любых таких что число также было целым. Эта теорема была доказана в 1884 Л. Кронекером (см. [1]). К. т. является частным случаем следующей теоремы, описывающей замыкание подгруппы тора порожденной элементами это замыкание состоит в точности из таких классов что для любых чисел таких, что выполнено В условиях К. т. указанное замыкание совпадает со всем Tn. Это означает, что подгруппа элементов вида где плотпа в а подгруппа векторов вида где плотна в К. т. можно вывести из теории двойственности для коммутативных топологических групп [3]. В случае m=1 К. т. превращается в следующее утверждение: для того чтобы класс где порождал Tn как топологич. группу, необходимо и достаточно, чтобы числа были линейно независимы над полем рациональных чисел. В частности, тор Tn как топологич. группа м о н о т е т и ч е н, т. е. порождается одним элементом. Лит.:[1] К г о п е с k е г L., Werke, Bd 3, Halbbd 1, Lpz., 1899; [2] Бурбаки Н., Общая топология. Топологические группы. Числа и связанные с ними группы и пространства, пер. с франц., М., 1969; [3] П о н т р я г и н Л. С., Непрерывные группы, 3 изд., М., 1973. А. Л. Онищип.