Этимологический словарь Макса Фасмера
кроме
кро́ме
предл., диал. кромя́ (Тяпинск. ев.; см. Соболевский, Лекции 87), укр. кро́мi, крiм, ст.-слав., др.-русск. кромѣ, нареч. "вне, снаружи", болг. кроме́, сербохорв. кромjе, чеш. kromě, слвц. kreme, krem, польск. kromia, krom.
Стар. местн. п. ед. ч. от крома́ (см.); ср. Мi. ЕW 141; Бернекер 1, 621. Отсюда производное кроме́шный, ст.-слав. кромѣштьнъ ἐξώτερος (Супр.).