Этимологический словарь Макса Фасмера
кроха
кроха́
уменьш. кро́шка, др.-русск. кръхъть "крошка, крупинка", часто (см. Срезн. I, 1340), укр. криха́, блр. крыха́, цслав., др.-русск. кръха.
Родственно лит. krušà, kriušà (ж.), жем., вост.-лит. krùšas "град", вост.-лит. krū́šai (м. р. мн. ч.), krúšos (ж. р. мн. ч.), лтш. krusа "град", лит. krušù, krušaũ, krùšti "дробить, толочь", греч. κρούω "толку, стучу."; см. Бернекер 1, 630 и сл.; И. Шмидт, Vok. 2, 36; Мейе, Ét. 254; М.–Э. 2, 88; Траутман, ВSW 143. Следует отличать от лат. crusta "кора, корка", греч. κρύος, -ους "мороз, стужа, холод", κρύσταλλος "лед, хрусталь", д.-в.-н. (h)rosa "корка, лед", а также Моntе Rоsа; см. Вальде–Гофм. (1, 295 и сл.) против Бернекера (там же), Торпа (108).