Кратчайшая

Линия в метрическом пространстве, соединяющая две его точки и не превосходящая по длине любую другую линию с теми же концами. На плоскости К. — отрезки прямых, на сфере — дуги больших полуокружностей. В римановых пространствах геодезические линии являются К. на малых участках; длины подобных участков оцениваются в зависимости от кривизны и топологии пространства. Важную роль играют К. в геометрии в целом поверхностей и метрик, не подчиненных требованиям регулярности. Так, понятие К.- одно из основных и исходных в аксиоматич. построениях общих пространств с внутренней метрикой;многие внутренние и внешние геометрии, характеристики общих выпуклых поверхностей устанавливаются с помощью свойств принадлежащих им К. и т. п. А. Д. Милка.