Кососимметрический Тензор

Тензор над re-мерным векторным пространством Е, инвариантный относительно операции альтернирования по нек-рой группе его индексов. Координаты К. т. обладают косой симметрией по соответствующей группе индексов, т. е. при перестановке местами двух индексов они изменяют свое значение на противоположное (в смысле аддитивного закона в поле К, над к-рым определено Е), а при равенстве двух индексов они равны нулю. Наиболее важное значение имеют К. т., не изменяющиеся при альтернировании по всей группе ковариантных или контравариантных индексов. Контравариантный или ковариантный К. т. валентности r наз. r-вектором, или поливектором, над Е, соответственно над Е* — сопряженном к Епространством; они являются элементами внешней алгебры векторного пространства Е. Внешнюю алгебру над Е* обычно наз. алгеброй внешних форм, отождествляя ковариантные К. т. валентности r с r -формами. Лит. см. при ст. Внешняя алгебра. И. Х. Сабитов.