Коши Неравенство

1) К. н.- неравенство для конечных сумм, имеющее вид:.. Доказано О. Коши (A. Cauchy, ;1821); интегральный аналог — Буняковского неравенство. 2) К. н.- неравенство для модуля производной регулярной аналитич. функции в фиксированной точке акомплексной плоскости С или для модуля коэффициента разложения f(z) в степенной ряд К. н. имеют вид где r — радиус любого круга на к-ром функция f(z) регулярна; М(r) — максимум модуля на окружности Неравенства (*) встречаются в работах О. Коши (А. Cauchy, см., напр., [1]). Из них непосредственно Вытекает неравенство Коши — Адамара (см. [2]): где — расстояние от точки адо границы области голоморфности функции f(z). В частности, для целой функции f(z) в любой точке имеем Для голоморфной функции f(z) многих комплексных переменных К. н. имеют вид где с k, . kn — коэффициенты разложения f(z) в степенной ряд r1, ..., r п — радиусы поликруга на к-ром f(z) голоморфна; M(r1, ..., r п) — максимум на остове поликруга Un. Лит. см. при ст. Коши — Адамара теорема. Е. Д. Соломенцев.