Коши Фильтр

Фильтр Fв равномерном пространстве Xтакой, что для любого окружения Vравномерной структуры пространства Xсуществует множество, малое порядка Vи принадлежащее F. Другими словами, К. ф. — это фильтр, содержащий сколь угодно малые множества в равномерном пространстве X. Понятие К. ф. обобщает понятие последовательности Коши в метрич. пространстве. Всякий сходящийся фильтр есть К. ф. Всякий фильтр, мажорирующий К. ф., также есть К. ф. При равномерно непрерывном отображении образ базиса К. ф. есть базис К. ф. Равномерное пространство, в к-ром всякий К. ф. сходится, является полным пространством. Лит.:[1] Бурбаки Н., Общая топология. Основные структуры, пер. с франц., М., 1968. В. А. Ефимов.