Контравариантный Тензор

Валентности — тензор типа (r, 0), элемент тензорного произведения rэкземпляров векторного пространства Енад полем К. Относительно операции сложения К. т. одной и той же валентности и умножения их на скаляр Т r (Е)является векторным пространством над К. Пусть Е- конечномерно и пусть e1, . .., е п- базис в Е. Тогда размерность Т r (Е)равна п r;базис в Т r (Е). состоит из всевозможных К. т. вида Любой К. т.представляется в виде Числа наз. координатами, или компонентами, К. т. tотносительно базиса е 1, ..., е п в Е. При переходе в Ек новому базису по формулам координаты К. т. tизменяются по так наз. контравариантному закону При валентности r=1 К. т. совпадает с вектором — элементом пространства Е;при К. т. можно инвариантным образом связать с r-линейным отображением в Кпрямого произведения экземпляров сопряженного к Епространства Е*. Для этого достаточно принять за координаты К. т. tзначения r-линейного отображения на векторах (где е 1, . . ., е n- элементы базиса в Е*, сопряженного к е 1,. . ., е п, т. е. иобратно; поэтому иногда К. т. сразу определяют как полилинейный функционал на Е r*. И. X. Сабитов.