Коммутант

Группы, производная группа, второй член нижнего центрального ряда групп ы,- подгруппа, порождаемая в группе Gвсевозможными коммутаторами элементов группы G. Обычно К. группы Gобозначается [G, G], или G', или Г 2(G). К. группы является вполне характеристической подгруппой, а любая подгруппа, содержащая К., является нормальным делителем этой группы. Факторгруппа по некоторому нормальному делителю абелева тогда и только тогда, когда этот нормальный делитель содержит К. группы. К. кольца R- идеал, порожденный всеми произведениями он наз. также квадратом кольца Rи обозначается [R, R]пли R2. Оба введенные понятия — частные случаи понятия К. мультиоператорной Q- группы G, определяемого как идеал, порожденный всеми, коммутаторами и элементами вида где w-n-арная операция из W, а Н. Н. Вильямc, О. А. Иванова.