Колмогорова — Смирнова Критерий

Непараметрический критерий, применяемый для проверки гипотезы Н 0, согласно к-рой независимые случайные величины Х 1, ..., Х п имеют заданную непрерывную функцию распределения F(x)против односторонней альтернативы : где — математическое ожидание функции эмпирического распределения Fn(x). К.- С. к. построен на статистике где — вариационный ряд, полученный по выборке Х х, ..., Х п. Таким образом, К.- С. к. является вариантом Колмогорова критерия для проверки гипотезы Н 0 против односторонней альтернативы Изучая распределение статистики D+n, Н. В. Смирнов [1] показал, что где 0<Х<1, [а] — целая часть числа а. Кроме точного распределения (1) статистики Н. В. Смирнов получил также ее предельное распределение, именно: если и 0<l0<=О( п 1/6), то где l0- любое положительное число. С помощью техники асимптотических пирсоновских преобразований было показано [2], что если и 0<l0<l=О(), то Согласно К.- С. к. с уровнем значимости aгипотезу H0 следует отвергнуть, коль скоро причем, в силу (2),. Аналогично поступают при проверке гипотезы Н 0 против альтернативы : В этом случае статистикой К.- С. к. является случайная величина распределение к-рой, при справедливости гипотезы Н 0, совпадает с распределением статистики Лит.:[1] Смирнов Н. В., "Успехи матем. наук", 1944, в. 10, с. 179-206; [2] Большев Л. Н., "Теория вероятностей и ее применения", 1963, т. 8, в. 2, с. 129-55; [3] Большев Л. Н., Смирнов Н. В., Таблицы математической статистики, 2 изд., М., 1968; [4] Ван дер Варден Б. Л., Математическая статистика, пер. с нем., М., 1960. М. С. Никулин.