Колмогорова — Чепмена Уравнение

Уравнение вида то есть условие, налагаемое на переходную функцию P(s, x; t, Г)( — измеримое пространство), позволяющее (при некоторых условиях на ) построить марковский процесс, для которого условная вероятность совпадает с P(s, x; t, Г). Обратно, для марковского процесса его переходная функция Р(s, х; t, Г), по определению равная , удовлетворяет К.-Ч. у., что непосредственно следует из общих свойств условных вероятностей. Указано С. Чепменом [1], исследовано А. Н. Колмогоровым в 1931 (см. [2]). Лит.:[1] Chapman S., "Pros. Roy. Soc, Ser. A", 1928, v. 119, p. 34-54; [2] Колмогоров А. Н., "Успехи матем. наук", 1938, в. 5, с. 5-41; [3] Гихман И. И., Скороход А. В., Теория случайных процессов, т. 2, М., 1973. А. Н. Ширяев.