Когомологий Кольцо

Кольцо, аддитивной группой к-рого является градуированная группа когомологий где X- некоторый цепной комплекс, А- группа коэффициентов, а умножение определяется по линейности набором отображений для всех являющихся внутренними когомологич. умножениями. К. к. оказывается при этом снабженным структурой градуированного кольца. Для существования отображений vm, n достаточно иметь набор отображений удовлетворяющих нек-рым дополнительным свойствам, и отображение т. е. умножение в группе коэффициентов А(см. [2]). Тогда отображения индуцируют отображения к-рые в свою очередь индуцируют на когомологиях отображения vm, n. В частности, структура кольца определена на градуированной группе где G- некоторая группа и Z- кольцо целых чисел с тривиальным действием группы G. Соответствующие отображения vm, n совпадают с -произведением. Это ассоциативное кольцо с единицей, а для однородных элементов а, степеней ри qсоответственно выполняется соотношение Аналогично, -произведение определяет структуру кольца на группе где Н n( Х, Z) — n -мерная группа сингулярных когомологий топология, пространства Xс коэффициентами в Z. Лит.:[1] Картан А., Эйленберг С, Гомологическая алгебра, пер. с англ., М., 1960; [2] Маклейн С, Гомология, пер. с англ., М., 1966. Л. В. Кузьмин.