Когомологий Группа

Коцепного комплекса К'=( К п, dn )абелевых групп — градуированная группа где Н п (К)=Ker dn+1/Im dn (см. Комплекс). Группа Н п (К)наз. n-мерной, или я-й, К. г. комплекса К' Это понятие двойственно понятию группы гомологии цепного комплекса (см. Гомологии комплекса). Модули когомологий коцепного комплекса в категории модулей также часто наз. К. г. цепного комплекса К.-( К п, dn) -модулей с коэффициентами, или со значениями, в А, где — некоторое ассоциативное кольцо с единицей, a А- -модуль, есть К. г. коцепного комплекса где Частным случаем этой конструкции являются К. г. полиэдра, сингулярные К. г. топологич. пространства, К. г. групп, алгебр и т. д. Если — точная последовательность комплексов Л-модулей, причем образы К п- прямые слагаемые в Ln, то естественным образом возникает точная последовательность С другой стороны, если К.- комплекс Л-модулей, причем все К п проективны, то с каждой точной последовательностью -модулей связана точная последовательность К. г. О К. г. топологич. пространства см. Гомологии группа топологич. пространства, Когомологий. Лит.:[1] Картан А., Эйленберг С, Гомологическая алгебра, пер. с англ., М., 1960; [2] Годеман Р., Алгебраическая топология и теория пучков, пер. с франц., М., 1961; [3] Маклейн С, Гомология, пер. с англ., М., 1966. Л. В. Кузьмин.