Когерентное Кольцо

Кольцо, в к-ром каждый конечно порожденный левый идеал является конечно представимым, т. е. фактормодулем конечно порожденного свободного модуля по конечно порожденному свободному подмодулю. Такое К. к. наз. когерентным слева кольцом, аналогично, но с помощью правых идеалов, может быть определено когерентное справа кольцо. Когерентное слева кольцо Дможет быть определено также любым из следующих двух эквивалентных условий: 1) каждый левый конечно порожденный подмодуль конечно представимого R-модуля конечно представим; 2) прямое произведение левых плоских R-модулей — левый плоский Д-модуль. Многие конструкции, известные для модулей над нётеровыми кольцами, оказались осуществимыми и для модулей над К. к. Напр., всякий конечно порожденный модуль над К. к. обладает проективной резольвентой из конечно порожденных модулей. В то же время класс К. к. шире класса нётеровых колец, так как включает в себя, напр., все регулярные кольца (в смысле Неймана) и кольца многочленов над нётеровыми кольцами от любого (конечного или бесконечного) числа переменных. Лит.:[1] Бурбаки Н., Коммутативная алгебра, пер. с франц., М., 1971. В. Е. Говоров.