Кодаиры Размерность

Численный инвариант алгебраич. многообразия, названный по имени К. Кодаиры (К. Kodaira), впервые указавшего на важность этого инварианта в теории классификации алгебраич. многообразий. Пусть V- неособое алгебраич. многообразие и — рациональное отображение, определяемое линейной системой |mKV|, где KV -канонический класс многообразия V. Размерность Кодаиры х(V)многообразия Vопределяется как При этом, если |mKV|= Ж . для всех то считается, что К. р. является бирациональным инвариантом, т. е. не зависит от представителя в классе бирациональной эквивалентности. Пусть основное поле есть поле комплексных чисел С. Если тдостаточно большое, то имеет место оценка где a, b — некоторые положительные числа. Если x(V)>0, то существует сюрьективный морфизм f :W алгебраич. многообразий такой, что: а) V* бирационально эквивалентно V;б) x(F)=dim W;в) для некоторого плотного открытого множества все слои f-1(w), являются многообразиями параболич. типа. Существует обобщение понятия К. р. (см. [2]) на случай, когда в линейной системе | тК V| канонич. класс К V заменяется на произвольный дивизор D. Лит.:[1] Алгебраические поверхности, М., 1965 (Тр. Матем. ин-та АН СССР, т. 75); [2] Uenо К., Classification theory of algebraic varieties and compact complex spaces, B.-Hdlb.- N. Y., 1975; [3] Iitaka S., "J. Math. Soc. Jap.", 1971, V. 23, p. 256-73. И. В. Долгачев.