Коядро

Морфизма категории — понятие, двойственное понятию ядра морфизма. В категориях векторных пространств, групп, колец и т. п. оно описывает наибольший факторобъект объекта В, аннулирующий образ гомоморфизма Пусть — категория с нулевыми морфизмами. Морфизм наз. коядром морфизма если и всякий морфизм для к-рого однозначно представим в виде К. морфизма обозначается Если для единственного изоморфизма Обратно, если — изоморфизм, то есть К. морфизма а. Таким образом, все К. морфизма а образуют факторобъект объекта В, к-рый обозначается Если то v — нормальный эпиморфизм. Обратное, вообще говоря, неверно. К. нулевого морфизма равно К. единичного морфизма 1A существует тогда и только тогда, когда в имеется нулевой объект. В категории с нулевым объектом морфизм обладает К. в том и только в том случае, когда в существует коуниверсальный квадрат относительно морфизмов Это условие выполнено, в частности, для любого морфизма локально малой справа категории с нулевым объектом и произведениями. М. Ш. Цаленко.