Клеточный Комплекс

Отделимое пространство Xявляющееся объединением непересекающихся клеток. При этом р-м ерной клеткой наз. топологич. пространство, гомеоморфное внутренности единичного куба размерности р. Если: 1) для каждой р- мерной клетки tP пространства Xзадано непрерывное отображение f р-мерного куба Ip в пространство X, причем ограничение f' отображения f на внутренность куба IP взаимно однозначно, и образ f(IP )совпадает с замыканием tp в Xклетки tp (т. е. f' — гомеоморфизм на tp )и 2) множество f( дIP), где дIР — граница куба Ip, включено в объединение Х p-1 клеток tp-1 пространства X, то Xназ. клеточным комплексом; объединение Х p-1 наз. остовом размерности р-1 К. к. X. Пример К. к.- симплициальный полиэдр. Подмножество LК. к. Xназ. подкомплексом, если Lявляется объединением клеток из X, к-рое вместо с клетками содержит их замыкание. Так, n-мерный остов Х п К. к. Xявляется его подкомплексом. Любое объединение и любое пересечение подкомплексов К. к. Xявляются подкомплексами X. Любое топологич. пространство можно рассматривать как К. к.- объединение его точек, к-рые являются клетками размерности нуль. Этот пример показывает, что понятие К.