Этимологический словарь Макса Фасмера
Ж. "кладовая, амбар", кле́тка, укр. клiть, клíтка, ст.-слав. клѣть ж. οἰκία, οἴκημα, клѣтъка (Супр.), болг. клет "клетка, ногреб", сербохорв. кли̏jет, род. п. кли̏jети ж. "чулан", словен. klė̑t ж. "погреб", чеш. kletka, слвц. klietka, польск. kleć "хижина, шалаш, клеть", klatka, в.-луж., н.-луж. klětkа "клетка для птицы".
Родственно лит. klė́tis "кладовая", лтш. klẽts – то же (заимствование дало бы лит. *klietis, лтш. *klèts); см. Эндзелин (СБЭ 197, М.–Э. 2, 225), Траутман (ВSW 136), вопреки Мерингеру (IF 16, 120 и сл.), Бернекеру (1, 518), Лескину (Bildg. 235), далее родственно лит. klaĩmas "крытая рига с овином". С другим задненёбным: лит. šlìtė "лестница", at-šleĩmas, -šlaĩmas "передний двор", греч. κλισία "хижина, палатка", лат. clītellae мн. "вьючное седло", ирл. clíath "сrаtеs", гот. hleiÞra "палатка", д.-в.-н. leitara "лестница"; см. Бернекер, там же. Заимствование из кельтских языков, вопреки Шахматову (AfslPh 33, 90), фонетически невозможно (было бы *klitъ).
••
[Трудно доказуемо в фонетическом отношении объяснение Махека (ВЯ, 1957, No 1, стр. 96 и сл.; Еtуm. slovn., стр. 202), из и.-е. *klēu- "сжимать, теснить, ограничивать". – Т.]