Клейна Интерпретация

Модель, реализующая систему аксиом геометрии Лобачевского. В К. и. плоскость Лобачевского интерпретируется как внутренность действительного невырожденного абсолюта (овала) на евклидовой плоскости. Прямые линии плоскости Лобачевского реализуются хордами абсолюта (без концевых точек). Параллели через точку Рк прямой MN реализуются прямыми PU и РТ, пересекающими прямую MN в точках Uи Тна абсолюте (см. рис.). Движениями в К. и. служат проективные преобразования, оставляющие абсолют инвариантным. Метрическими величинами служат численные инварианты этих преобразований: расстояния выражаются с помощью ангармонических отношений четверок точек, углы — с помощью ангармонических отношений четверок прямых. Абсолют можно рассматривать как совокупность бесконечно удаленных точек плоскости Лобачевского. К. и. обобщается на многомерный случай. К. и. предложена Ф. Клейном в [1]. Лит.:[1] Klein F., "Gott. Nachr.", 1871, 419-33; [2l Каган В. Ф., Основания геометрии, ч. 2, М., 1956; [3] Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 5 изд., М., 1971; [4] Погорелов А. В., Основания геометрии, 3 изд., М., 1968. А. Б. Иванов.