Клебша Условие

Необходимое условие оптимально'сти в задаче вариационного исчисления на условный экстремум; установлено Р. Клебшем [1]. Если экстремаль x(t), x:. доставляет условный минимум функционалу в Болъца задаче: то согласно правилу множителей она является безусловной экстремалью функционала где а — Лагранжа множители, определяемые вместе с x(t)из необходимых урловий экстремума функционала (1). Одним из таких необходимых условий является К. у. Для того, чтобы экстремаль x(t)доставляла минимум в рассматриваемой задаче, необходимо выполнение К. у., требующего, чтобы для любой ненулевой совокупности чисел xi, i=1,..., п, удовлетворяющей уравнениям имела место неотрицательность квадратичной формы Необходимое К. у. непосредственно связано с более сильным необходимым Вейерштрасса условием и может быть получено из последнего как следствие. В задачах вариационного исчисления на безусловный экстремум, в частности в простейшей задаче вариационного исчисления, аналогом К. у. является Лежандра условие. В задачах оптимального управления К. у. эквивалентно неположительности второго дифференциала Гамильтона функции, что является необходимым условием выполнения Понтрягина принципа максимума при изменении оптимального управления в открытой области. Лит.:[1] Сlеbsсh R. F. A., "J. fur Math.", 1858, Bd 55, S. 254; [2] Блисс Г. А., Лекции по вариационному исчислению, пер. с англ., М., 1950. И.