Этимологический словарь Макса Фасмера
кивать
кива́ть
кива́ю, укр. кива́ти, блр. кiва́ць, ст.-слав. покывати κινεῖν την κεφαλήν, болг. ки́вам, словен. kívati, чеш. kývati "делать знак, кивать", слвц. kývаt᾽, польск. kiwać "кивнуть, махнуть", в.-луж. kiwać, н.-луж. kivaś. Первонач. итер. от ст.-слав. къвати "шевелить" (Супр.).
Родственно лат. сēvеō, -ērе "шататься, вилять", перен. "угодничать, льстить"; возм., также гот. skēwjan "странствовать"; см. Мейе–Эрну 209 и сл.; М.-Любке, KZ 28, 173; Бернекер 1, 679 и сл.; Вальде–Гофм. 1, 209 и сл. Сюда же, по Младенову (237), также лит. kutù, kutė́ti "оживать". Сомнительна связь с кво́лый (см.), вопреки Ильинскому (РФВ 78, 206).