Картана Разложение

Представление действительной некомпактной Ли полупростой алгебры g в виде прямой суммы векторных пространств. Пусть gC — комплексная оболочка д, тогда в gC существует действительная компактная подалгебра gK той же размерности, что и д, такая, что имеют место следующие разложения в прямые суммы векторных пространств где I — подалгебра инвариантных элементов нек-рого инволютивного автоморфизма j алгебры а — множество антиинвариантных элементов автоморфизма ф. Вторая формула и есть К. р. алгебры (см. [1]). К. р. сводит классификацию действительных некомпактных полупростых алгебр Ли к классификации компактных полупростых алгебр Ли и инволютивных автоморфизмов в них. Лит.:Хелгасон С, Дифференциальная геометрия и симметрические пространства, пер. с англ., М., 1964. А. С. Февенко.