Карнапа Правило

Правило бесконечной индукции, w-правило, — вывода правило, состоящее в том, что если для арифметич. формулы j(х). доказаны предложения j(0), j(1),..., j(n),..., то можно считать доказанным предложение Это правило впервые введено в рассмотрение Р. Карнапом [1]. К. п. использует бесконечное множество посылок и потому неприемлемо при построении формальных теорий по Д. Гильберту (D. Hilbert). Понятие вывода в системе с К. п. является неразрешимым. В математич. логике при исследовании формальной арифметики используется конструктивное К. п.: если имеется алгоритм, к-рый по натуральному числу n дает вывод формулы j(п), то можно считать доказанным предложение (ограниченное w-правило, правило конструктивно-бесконечной индукции). Классическое арифметич. исчисление, неполное в силу теоремы Гёделя, становится полным после добавления конструктивного К. п. (см. [2], [3]). Лит.:[1] Carnap R., Der logische Syntax der Sprache, W., 1934; [2] Кузнецов А. В., "Успехи матем. наук", 1957, т. 12, в. 4, с. 218-19; [3] Shoenfield J. R., "Bull. Acad. polon. sci. Cl. III", 1959, t. 7, № 7, s. 405-07. В. Е. Плиспо.KAPHO ТЕОРЕМА — теорема о произведении простых отношений, в к-рых точки пересечения алгебраич. линии со сторонами треугольника делят эти стороны. Пусть алгебраич. линия lпорядка ге не проходит ни через одну из вершин треугольника ABC и пересекает каждую из его сторон или ее продолжение в ге точках: сторону АВ — в точках С 1, С 2,. .., С n; сторону ВС- в точках A1, А 2...., А п;сторону СА — в точках В 1, В 2,..., В n. Тогда произведение Зге простых отношений равно -1, если n — числе нечетное, и +1, если n — четное. Эта формулировка эквивалентна следующей: произведение 3п отношений равно +1. Частный случай этой теоремы был доказан Л. Карно [1]. Если l- прямая линия, то получается Менелая теорема. Обобщение К. т.: пусть алгебраич. линия порядка ппересекает каждую из прямых А i А i+1,i = 1,2,..., т, Am+1= А 1, лежащих в плоскости этой линии, ровно и пточках Bij,i = l,2,..., т; j= 1,2,..., п. Тогда Лит.:[1] Carnot L., Geometrie de position, P., 1803. П. С. Моденов.