Каратеодори Мера

Мера m, порожденная внешней мерой Каратеодори m*, где внешняя мера Каратеодори есть внешняя мера, определенная на классе всех подмножеств метрич. пространства М(с метрикой р) и такая, что если р( А, B)>0. Введена К. Каратеодори [1]. Множество принадлежит области определения р., т. е. m*-измеримо, тогда и только тогда, когда для любого (здесь ); если Еm*-измеримо, то m(E) =m*(E). Область определения К. м. содержит все борелевские множества. Если m* — внешняя мера в классе всех подмножеств метрич. пространства такая, что всякое открытое множество m*-измеримо, то m* — внешняя К. м. Лит.:[1] Caratheodory С, "Nachr. Ges. Wiss. Gottingen", 1914, 404-26; [2] Сакс С, Теория интеграла, пер. с англ., М., 1949; [3] Xалмош П., Теория меры, пер. С англ., М., 1953. В. В. Сазонов.