Каноническое Множество

Замкнутое, xa -множество,- множество Мтопологии, пространства, являющееся замыканием открытого множества; другими словами, это — множество, являющееся замыканием своего открытого ядра <M> : М= [<M>]. В каждом замкнутом множестве Fсодержится максимальное ха -множество: A =[<F>]. Сумма двух ха-множеств есть ха-множество, однако пересечение их может и не быть таковым. Множество, являющееся пересечением конечного числа хa -множеств, наз. p-множеством. Множество, являющееся (открытым) ядром замкнутого множества, наз. каноническим множеством открытым или хо -множеством; другими словами, это — множество, совпадающее с ядром своего замыкания: M=<[M]>. Всякое открытое множество Gсодержится в наименьшем хо-множестве: B=<[G]>. Открытые К. м. могут быть определены и как дополнения к замкнутым К. м., и наоборот. Лит.:[1] Александров П. С., Введение в теорию множеств и общую топологию, М., 1977; [2] Архангельский А. В., Пономарев В. И., Основы общей топологии в задачах и упражнениях, М., 1974. М. И. Войцеховский.