Канонические Коэффициенты Корреляции

Максимальные значения коэффициентов корреляции между парами линейных функций от двух множеств случайных величин Х 1, ..., Xs и Xs+1, .. ., Xs+t, для к-рых Uи Vявляются каноническими случайными величинами (см. Каноническая корреляция). Задача определения максимума коэффициента корреляции между Uи Vпри условиях и EU2=EV2=1 решается с помощью неопределенных множителей Лагранжа. К. к. к. являются корнями уравнения где е 11 и е 12 соответственные матрицы ковариаций величин X1 ,..., Xs и Xs+1,..., Xs+t,a — матрица ковариаций между величинами 1-го и 2-го множеств. При этом r-й корень уравнения наз. r-м К. к. к. между X1,. .., Xs a Xs+1, ..., Xs+t и равен максимальному значению коэффициентов корреляции между парой линейных функций U(r) и V(r) канонических случайных величин, каждая из к-рых имеет единичную дисперсию и некоррелирована с первыми r-1парами величин Uи V. Коэффициенты a(r)== b(r)=линейных функций U(r) и V(r) удовлетворяют уравнению при условии l=lr. И. О. Сарманов.