Какутани Теорема

Пусть X- непустое выпуклое компактное множество в Rn, X* -множество его подмножеств и f :- такое полунепрерывное сверху отображение, что для каждой точки множество f(x)непусто, замкнуто и выпукло; тогда отображение f имеет неподвижную точку. С. Какутани [1] показал, что из этой теоремы вытекает минимакса принцип для конечных игр. Лит.:[1] Kakutani S., "Duke Math. J.", 1941, v. 8, № 3, p. 457-59; [2] К у Fan, "Proc. Nat. Acad. Sci. USA", 1952, v. 38, p. 121-26; [3] Hикайдо X., Выпуклые структуры и математическая экономика, пер. с англ., М., 1972. А. Я. Нирута.