Этимологический словарь Крылова
каяться
Общеславянское слово, имеющее индоевропейскую основу (в древнеиндийском находим kayate – "мстить"). Древнерусское каяти первоначально имело значение "наказывать". Любопытно, как переосмысляет это слово народная этимология, выводя его из имени библейского персонажа Каина – первоубийцы.