Изотопия

Отношение на классе всех группоидов, определенных на одном и том же множестве G. А именно, два группоида на Gназ. изотопными, если существуют такие подстановки р, а и т множества G, что для любых a, b ОG где Х и о обозначают операции в этих группоидах. Отношение И. является отношением эквивалентности для бинарных операций на множестве G. Изоморфизм двух бинарных операций, заданных на одном и том же множестве — частный случай И. (при r=s=t-1). И. наз. главной, если т является тождественной подстановкой. Всякий изотоп группоида изоморфен его главному изотопу. Всякий группоид, изотопный квазигруппе, сам будет квазигруппой. Всякая квазигруппа изотопна нек-рой лупе (теорема Алберта). Если лупа (в частности, группа) изотопна нек-рой группе, то они изоморфны. Если группоид с единицей изотопен полугруппе, то они изоморфны, т. е. оба являются полугруппами с единицей. Лит.:[1] Курош А. Г., Общая алгебра, М., 1974.