Изометричные Поверхности

Поверхности в евклидовом или римановом пространстве такие, что между ними можно установить взаимно однозначное точечное соответствие, при к-ром каждая спрямляемая кривая одной из поверхностей имеет своим образом тоже спрямляемую кривую и той же длины. Другими словами, И. п. характеризуются (попарным) изометрич. соответствием — изометрией (см. Изометрическое отображение )относительно внутренних метрик, индуцированных на них метрикой объемлющего пространства. Важнейший пример И. п.- совокупность поверхностей, полученных изгибанием данной поверхности. Если изометрия поверхностей влечет их равенство, точнее, если для любой поверхности Fиз нек-рого класса К, изометричной поверхности F0, пространственные расстояния между соответствующими по изометрии точками Fи F0 равны, то F0 наз. однозначно определенной, или для F0 имеет место одназначная определенность (внутренней метрикой) в классе К. Понятие И. п. обобщается на более общие категории метрич. пространств и их подмножеств. М. И. Войцеховский.