Ивасавы Разложение

Однозначное представление любого элемента gнекомпактной связной полупростой вещественной группы Ли Gв виде произведения g= кап элементов k, а, п аналитич. подгрупп К, А, N группы Gсоответственно, где подгруппы К, А, N определяются следующим образом. Пусть Картана разложение алгебры Ли g группы G;пусть а — максимальное в коммутативное подпространство пространства — такая нильпотентная подалгебра Ли в д, что комплексификация алгебры является линейной оболочкой корневых векторов нек-рой системы положительных корней относительно комплексификации нек-рой максимальной коммутативной подалгебры Ли в алгебре Ли содержащей . Разложение алгебры Ли в прямую сумму подалгебр f, и наз. разложением Ивасавы [1] полупростой вещественной алгебры Ли д. Группы К, А и N определяются как аналитич. одгруппы группы G, отвечающие подалгебрам Ли f, а, соответственно. Группы K, Аи Nзамкнуты; группы Аи Nодно связны; группа Ксодержит центр группы G, и образ группы Кв присоединенном представлении группы Gявляется максимальной компактной подгруппой в присоединенной группе группы G. Отображение является аналитич. диффеоморфизмом многообразия на группу Ли G. И. р. играет существенную роль в теории представлений полупростых групп Ли. И. р. может быть определено также для связной полупростой алгебраич. группы над р-адическим полем (или, более общо, для группы р-адического типа) (см. [4, 5]). Лит.:[1] Iwasawa К., "Ann. Math.", 1949, v. 50, p. 507-58; [2] Hаймарк М. А., Теория представлений групп, М., 1978; [3] Xелгасон С, Дифференциальная геометрия и симметрические пространства, пер. с англ., М., 1964; [4] Вruhat F., "Publ. Math. IHES", 1964, t. 23, p. 46-74; [5] Iwahori N., Matsumoto H., там же, 1965, t. 25, p.5-48. А. С. Феденко, А. И. Штерн.