Этимологический словарь Макса Фасмера
искренний
и́скренний
др.-русск. искрь "близко", искрьнь, ст.-слав. искрь πλησίον, искрьн̂ь "ближний", болг. и́скрен, сербохорв. и̏скрњӣ, словен. ískǝr "рядом", iskrè – то же, ískrnji "близкий".
Ср. образование ст.-слав. испрь (см. выспрь). Вероятно, от из- и основы, родственной слову ко́рень. Другие допускают связь -крь с край (Мi. ЕW 137; Младенов 224). Бернекер (1, 434) сравнивает -крь с лтш. krijа "древесная кора", лит. krijà, skrìjos "стенки сита, сплетенные из лыка" (см. Преобр. I, 275), что неубедительно. Ср. диал. крей, кри "подле"; см. Львов, РЯНШ, 1958, I, стр. 82. – Т.