Инволютивное Распределение

Геометрическая интерпретация вполне интегрируемой дифференциальной системы на n-мерном дифференцируемом многообразии М n класса С к, р-м ерным распределением (или дифференциальной системой размерности р)класса С,1r<k, на М п наз. функция, относящая каждой точке р-мерное линейное подпространство D(х)касательного пространства Т х( М п), так что химеет окрестность U с р такими С-векторными полями X1, ... . .., Х р на ней, что векторы Х 1 (у), . .., Х р (у)образуют базис пространства D(у)для каждой точки Распределение Dназ. инволютивным, если для всех точек Это же условие формулируется и в терминах дифференциальных форм. Распределение Dхарактеризуется тем, что где wp+1, . . ., wn суть 1-формы класса С r, линейно независимые в каждой точке т. е. Dлокально эквивалентно системе дифференциальных уравнений wa=0. Тогда Dявляется И. р., если на Uсуществуют 1-формы такие, что т. е. внешние дифференциалы dwa принадлежат идеалу, порожденному формами wb. Распределение Dкласса С r на М п инволютивно Тогда и только тогда, когда оно (как дифференциальная система) есть интегрируемая система (теорема Фробениуса). Лит.:[1] Шевалле К., Теория групп Ли, т. 1, пер. с англ., М., 1948; [2] Нарасимхан Р., Анализ на действительных и комплексных многообразиях, пер. с англ., М., 1971. Ю. Г. Лумисте.