Интегрируемая Система

Дифференциальная система размерности рна га-мерном дифференцируемом многообразии М п, к-рая в окрестности каждой точки обладает (п-р)-параметрич. семейством р- мерных интегральных многообразий. Часто в этом случае говорят о вполне интегрируемой дифференциальной системе; более точно она определяется следующим образом. Пусть в каждой точке выделено нек-рое подпространство D(х). размерности ркасательного векторного пространства Т х( М п), так, что на М п задана дифференциальная система, или распределение Dкласса С 2,размерности р. Система Dназ. вполне интегрируемой, если для любой точки найдется система координат (U,j),j(x)=х 1,..., х n, такая, что для любых постоянных с j многообразие U с= является интегральным подмногообразием, т. е. его касательное пространство в произвольной его точке хсовпадает с D(x). Аналитич. условия, необходимые и достаточные для этого, см. в ст. Инволютивное распределение. Ю.'Г. Лумистс