Инертное Простое Число

В расширении K/Q- такое простое число р, для к-рого главный идеал, порожденный р, остается простым в K/Q, где К — конечное расширение поля рациональных чисел Q; другими словами, идеал (р) прост в В, где В- кольцо целых чисел поля К. В этом случае говорят также, что ростается инертным в расширении K/Q. Аналогично, говорят, что простой идеал П дедекиндова кольца Аостается инертным при расширении К/k, где к- поле частных кольца Аи К- некоторое конечное расширение k,если идеал p В, где В- целое замыкание кольца Ав К, прост. Если К/k- расширение Галуа с группой Галуа G, то для любого идеала кольца определена подгруппа Т p в группе Gp разложения идеала наз. подгруппой инерции (см. Критический идеал). Расширение — это максимальное промежуточное подрасширение в К/k, в к-ром идеал остается инертным. В циклических расширениях полей алгебраич. чисел всегда существует бесконечно много инертных простых идеалов. Лит.:[1] Ленг С, Алгебраические числа, пер. с англ., М., 1966; [2] Вейль Г., Алгебраическая теория чисел, пер. с англ., М., 1947; [3] Алгебраическая теория чисел, пер. с англ., М., 1969. Л. В. Кузьмин.