Хотеллинга T2-распределение

Непрерывное распределение вероятностей, сосредоточенное на положительной полуоси с плотностью зависящей от двух целочисленных параметров га (числа степеней свободы) и k, При k =1 X. Т 2 --р. сводится к Стъюдентпа распределению, а при любом k>1 может рассматриваться как многомерное обобщение распределения Стьюдента в следующем смысле. Если k-мерный случайный вектор Yимеет нормальное распределение с пулевым вектором средних и ковариационной матрицей и если где случайные векторы Zi независимы между собой и от Yираспределены так же, как Y, то случайная величина имеет X. T2 -р. с пстепенями свободы (Y-вектор-столбец, а -транспонирование). Если k= 1, то где случайная величина t п имеет распределение Стьюдента с пстепенями свободы. Если при определении случайной величины Т 2 допустить, что Yимеет нормальное распределение с параметрами а Zi — нормальное распределение с параметрами то соответствующее распределение будет наз. нецентральным X. T2 -р. с п степенями свободы и параметром нецентральности v. Х.