Хопфа Алгебра

Биалгебра, гипералгебра- градуированный модуль Анад ассоциативно-коммутативным кольцом К с единицей, снабженный одновременно структурой ассоциативной градуированной алгебры с единицей и структурой ассоциативной градуированной коалгебры скоединицей причем выполнены условия: 1) — гомоморфизм градуированных коалгебр; 2) — гомоморфизм градуированных алгебр; 3) — гомоморфизм градуированных алгебр. Условие 3) эквивалентно условию: 3') — гомоморфизм градуированных коалгебр. Иногда требование ассоциативности коумножения отбрасывается; такие алгебры наз. квазихопфовыми. Для любых двух Х. а. Аи Внад Ких тензорное произведение снабжается естественной структурой Х.