Холлова Подгруппа

Подгруппа конечной группы, порядок к-poй взаимно прост с ее индексом. Название связано с именем Ф. Холла (Ph. Hall), к-рый в 20-х гг. 20 в. начал изучать такие подгруппы в конечных разрешимых группах. В конечном -отделимой группе существует холлова -подгруппа (X. п., порядок к-рой делится только на простые числа из а индекс взаимно прост с любым числом из и все холловы -подгруппы сопряжены. Конечная разрешимая группа для любого множества простых чисел обладает холловой -подгруппой. Любая -подгруппа конечной разрешимой группы содержится в холловой -подгруппе и все холловы -подгруппы сопряжены. Любая холлова -подгруппа является силовской -подгруппой. Для нормальной X. п. Нконечной группы G в Gвсегда существует дополнение, то есть такая подгруппа D, что и — единичная подгруппа; все дополнения для Н в G сопряжены. Если в группе есть нильпотентная холлова -подгруппа, то все холловы -подгруппы сопряжены и любая -подгруппа содержится в нек-рой холловой -подгруппе. В общем случае X. п. не обладает такими свойствами. Напр., знакопеременная группа А 5 порядка 60 не имеет холловой -подгруппы. В А 5 есть холлова -подгруппа порядка 12, но подгруппа порядка 6 не лежит ни в какой холловой. Наконец, в простой группе порядка 168 холловы -подгруппы не сопряжены. Лит.:[1] Чунихин С. А., Подгруппы конечных групп, Минск, 1964; [2] Итоги науки и техники. Алгебра. 1964, М., 1966, с. 7-46; [3] Нuрреrt В., Endliche Gruppen, v. 1, В., 1979; [4] Reviews on finite groups, Providence, 1974. В. Д. Мазуров.